Відповідаю на своє ж запитання, тому що сам нещодавно проводив цю процедуру і витратив масу часу на те, щоб знайти спосіб, який реально працює. Ось тут пан Мореплавець написав про залізної щітки і про те, що простіше замінити унітаз. Так ось щіткою ви "убъете" глазур унітазу, а зміна на новий обійдеться набагато дорожче, ніж 1500 рублів. Так от, після декількох невдалих спроб очистити унітаз від каменя знайшов статтю про те, що можна для цього використовувати простий автомобільний електроліт - коректор, щільністю 1/42. Купив у найближчому автомагазині і приступив до дії.
Для цього отчерпал воду з унітазу, надів гумові рукавички і захисні окуляри і вилив 2 "полторашки" коректора в унітаз. У прочитаної статті рекомендувалося чекати після заливки 2 години, а потім змив електроліт, провести остаточну чистку. Але з моєму випадку (камінь був близько 2 сантиметрів завтовшки) довелося чекати майже добу, періодично подковыривая цей шар (не забуваючи надіти рукавички і окуляри). У підсумку вигріб з унітазу піввідра каменю, глазур не постраждала і він став як новенький. Зараз не доводжу до такого, а періодично (раз в 1,5 місяця) проводжу цю процедуру протягом 1 години.