На початку треба визначитися в якій саме матеріал вкручений гвинт.
Наприклад, якщо це деревні плити (МДФ, ДВП, ДСП і. т. п.) або гіпсокартон, ГВЛ, навіть масив деревини, то все це порівняно м'які матеріали.
За решту саморіза (його "тіло") можна вхопитися пасатижами з довгими і вузькими губками, достатньо зруйнувати частину матеріалу біля "ніжки" самореза.
Після того як надійно зафиксирівалі губки пасатижів на саморіз починаємо відкручувати проти годинникової стрілки, додаткові проникні рідини, або додатковий прогрів саморіза паяльником тут не потрібен.
Можливо частина саморіза знаходиться над поверхнею, в цьому випадку його можна викрутити і пасатижами та кліщами, тобто є за що вхопитися.
Кілька разів демонтував ГКЛ з каркаса (зі збереженням) з проблемними саморізами, тут досить викрутити всі наявні саморізи і зняти лист з каркаса, немає капелюшки, немає фіксації матеріалу до поверхні.
Інша справа якщо саморіз закручений в метал і часткове руйнування матеріалу не можливо.
Саморіз можна спробувати викрутити дрилем + свердло лівого обертання.
Переключіть дриль на режим "реверс", можливо вдасться накернить тіло саморіза під захід свердла.
Свердло обертається проти годинникової стрілки, Ви не висвердлюєте саморіз, а саме викручується за рахунок обертання в протилежну (від закручування) бік.
Якщо немає такого свердла можна пробувати висверлить саморіз, найчастіше вони розжарені і звичайне свердло по металу не підійде, потрібні спеціальні твердосплавні свердла.
Можливо допоможе екстрактор, цей інструмент якраз і призначений для викручування проблемних металовиробів.
І останній мій варіант-це покупка ось такого