Навряд чи Ви живете на 10-му поверсі (наприклад), а льох хочете викопати під балконом першого поверху.
Значить живете на першому і у Вас є балкон.
Йдемо далі, просто льох і все, це не "цікаво" напевно між балконом і землею буде перегородка, наприклад, із цегли.
А це вже прибудова.
Далі, треба бачити де проходить газ. Треба знати де проходять всі комунікації (вода, електро-кабелю, каналізація, інтернет і так далі).
Можливо погріб копати категорично не можна.

Можливо у в'язницю не відправлять, але все прибрати і відновити колишній вигляд, плюс не малий штраф, змусять.

Якщо перетинаєтеся з комунікаціями, то узаконити практично не можливо.

1) Архітектурний відділ, змінюється фасад будівлі, його зовнішній вигляд (знаходиться в Міськраді).
2) Холодна, гаряча вода. Можливо треба звернутися в ЖЕК, а скоріше всього за гарячою тепломережі, по холодній у водоканал, вони дають дозвіл.
3) Електромережі.
4) Газконтора, з ними можуть виникнути не вирішуються проблеми, якщо газова труба в районі Вашого балкона.
5) Дозвіл мешканців будинку по Вашому стояку (поверхами вище). Якщо хоч один сусід (одна квартира) буде проти, то дозвіл не дадуть.