Загалом-то причин постійної вологості не так вже й багато, але вони глобальні.
Погана вентиляція приміщення.
Погане утеплення стін передбанника.
Погане опалення передбанника.
Необхідно виділити саме ту причину, яка впливає на вологість саме у Вашому передбаннику.
У нас зовсім немає інформації, наприклад як і чим утеплювати стіни, стеля, підлога, кокою "пиріг" утеплювача.
Вентиляція передбанника, найважливіший момент, якщо вентиляція є, але цього не достатньо, то можна встановити примусову.
Можливо проблема в підлогах, волога збирається в підпіллі, потім випаровується і осідає на стелі, у передбаннику підлоги краще викладати кахлем, не буде проблем.
Ну і звичайно постійне провітрювання передбанника, після банних процедур, можливо це не робиться і приміщення просто не сохне.
Ситуацію треба бачити, але якщо орієнтуватися на слова "сильна вологість", то можу припустити про наявність не правильної вентиляції.
Справа в тому, що температура у передбаннику нижче ніж в душовій, або парної, вийшли з парної, пар потрапив в передбанник і осел конденсатом (це і є вологість) на стінах.
З цим конденсатом повинна справлятися якісна вентиляція.
У Вас встановлено у передбаннику вікно з кватиркою (банне вікно)?
Якщо ні, то встановіть,