В загальному-то не може, але є юридичні тонкощі.
Якщо будинок будувався, або купувався під час шлюбу, це спільно нажите майно і те, що будинок на чоловіка (за документами він власник) не позбавляє дружину частини цього майна.
Друга тонкість, це шлюбний договір, треба дивитися що там написано (прописано), можливо Ви теж маєте право на частину будинку, то є Ваш підпис може мати вагу.

Ви можете подати до суду і Вам зовсім не треба "перейматися" хто що підписав, навіть якщо б підписав Ваш чоловік.
Сусід (я так зрозумів з опису) злісно порушив будівельні та пожежні норми.
Є документ СНиП 30-02-97 (зараз це СП 53.13330.2011) ,