Як залежить розмір ключа від діаметра різьби...
... та ніяк не залежить – не існує в природі (поки) такої математичної залежності. Конструкція і розміри гайкових ключів, так само як і різьбового кріплення, визначаються виходячи з умов міцності, технологічності виготовлення і конкретних призначень.
Для прикладу пропоную ознайомитися з інформацією з:
ГОСТ 7805-70* Болти з шестигранною головкою класу точності А. Конструкція і розміри.
ГОСТ 5927-70* Гайки шестигранні класу точності А. Конструкція і розміри.
ГОСТ 2839-80* Ключі гайкові з відкритим зевом двосторонні. Конструкція і розміри.
Природно, перераховані вище ГОСТ-и не охоплюють всю номенклатуру гайкових ключів, так само як і різьбового кріплення.
Відповідні таблиці перерахованих ГОСТ-ів однозначно визначають конструкцію і розміри конкретних болтів, гайок та гайкових ключів. Кожному типорозміру гайки і болти відповідає певний розмір «під ключ». Так для номінального діаметра різьблення М10: гайка буде мати розмір під ключ - 17 мм. болт з шестигранною головкою буде мати розмір під ключ – 16 мм. Цим розмірам відповідають ключі, визначені в ГОСТ 2839-80* як: 7811-0473, 7811-0474 – ключі на 16. 7811-0023, 7811-0465 – ключі на 17. Природно, що наведені в якості прикладу ключі мають ще достатня кількість розмірних характеристик... А з іншого боку зрозуміло, що використовуючи тільки ці ключі не завжди вдасться розібрати різьбове з'єднання навіть з різьбою М10.
Якщо цікаві інші розміри і конструктивні характеристики гайкових ключів, гайок, болтів та інших різьбових з'єднань - рекомендую звернутися до відповідних ГОСТ-ам. Ну, а якщо вам вдасться встановити залежність розміру гайкових ключів від діаметрів різьби, і до того ж систематизувати дані в табличній формі, то рекомендую оформити патент.
Ну, ось так, як то. Удачі і багато грошей за патент...