Принцип роботи кухонної витяжки: примусова витяжна вентиляція. Впорається вона чи ні з димом з печі важко сказати, в принципі (як Вас цікавить) повинна. Правда виникає питання, якщо в тиху погоду (?) у печі немає тяги, то як вплине додатковий потік в цю витяжку? Можливо не працює припливна вентиляція або її недостатньо, тому першим кроком все-таки необхідно вирішити проблему з піччю, принаймні з'ясувати причину її згоряння, а кухонну витяжку завжди можна поставити.