На жаль по фото не зрозуміло що це за шпалери, тобто не зрозуміло з якого матеріалу вони зроблені.
Це важливий момент, одна справа паперові шпалери, шпалери під фарбування, або так звані "миються шпалери".
Ви пишіть про фанері під шпалерами і нещодавно купленому будинку.
Можливо будинок готували до продажу, фанеру проолифили, оліфа, або "ліва", або їй не дали час на висихання, в цьому випадку, Ви ні чим ці жирні плями не видалите.
Оліфа під шпалерами буде сохнути місяцями і плями будуть з'являтися в різних місцях.
Ну а взагалі звичайно (якщо не пригальмовувати на деталях) жирові плями вивести з шпалер не проблема.
Один з найдієвіших "дідівських" методів, це гарячу праску і туалетний папір.
Склали папір в декілька шарів і прогладили пляма, розігріте масло вбереться в папір.
Але повторюся, якщо справа в оліфі, то не варто її розігрівати під шпалерами, буде ще гірше.
Я б Вам порадив менш помітному місці надірвати шпалери і подивитися, що діється з фанерою.
Якщо рука трохи липне до фанері і на руці залишаються жирні плями, то точно справу в ній.
Допомогти може і плямовивідник жирних плям.