Досить складно зрозуміти, що саме Ви маєте на увазі.
Одна справа коли балкон і кухня з'єднані спільною стіною і дверима і зовсім інша справа коли балкон і кухня знаходяться у протилежних місцях квартири.
Другий варіант самий складний, привести через всю квартиру всі комунікації, по-перше складно, по-друге затратно і в третіх отримати дозвіл на такі роботи практично не можливо.
Пропоную встановити на балконі холодильник, електроплиту та іменувати його кухнею, інших варіантів просто немає.
Якщо маєте на увазі з'єднати діючу кухню та балкон який знаходиться через стіну з нею, то розміри балкона не грають ніякої ролі, Ви робите кухню більше за рахунок балкона, тобто збільшуєте розміри і балкона і кухні одночасно.
Що б прибрати двері, вікно, знести поріжок, можливо прибрати частину стіни, треба отримати ряд дозвільних документів, потрібен план-проект робіт.
Послідовність дій така: Створюємо проект (є фірми, що спеціалізуються на цьому, вони врахують Ваші побажання), далі з проектом йдемо в БТІ, там дізнаємося можлива у Вашій квартирі така перепланування.
Якщо так, то продовжуємо узгодження проекту з пожежниками, санепідемстанцією з газової конторою, з водоканалом, тепломережами і електричними мережами.
Зібрали всі підписи, беремо свій паспорт, йдемо в Міськраду (архітектурний відділ, при ньому є спеціальна житлова комісія), там видають остаточний дозвіл на таку роботу.
Строго за проектом виконуємо всі роботи, по закінченні робіт запрошуємо цю ж комісію, вони звіряються з проектом, стверджують (або не затверджують).
На цьому все, переробляємо техпаспорт в БТІ.
Останні питання під питанням, вирішуються по ходу і газ і водопостачання, проводяться згідно з проектом, можливо Вам взагалі не знадобиться цього робити, можливо газова плита і мийка залишаться на кухні, на балконі буде просто обідня зона, у Вас вже немає двох приміщень, воно одне, але більше за розмірами.