На мій погляд варіантів тут кілька.
Якщо ремонтувати стілець з використанням того ж методу як він і збирався, то по фотографії під питанням можна зрозуміти сидіння кріпилося клейовим методом.
Видаліть залишки старого клею, лаку.
Причому і зі стільця і його сидіння.
Далі потрібен столярний клей і струбцини.
Наносимо клей на поверхню стільця, рівномірний шар і суцільно, трохи чекаємо, далі притискаємо до сидіння стільця струбцинами, затискаємо їх, далі просушування клею і стільцем можна користуватися.
Другий варіант, більш надійний, але роботи більше.
Тканинна оббивка або приклеєна до сидіння стільця, або закріплена скобами, під тканиною тонкий поролон.
Знімаємо оббивку, знімаємо поролон.
Купуємо чотири болти з гайками, болти з потайною плоскою головкою.