Не хотілося б Вас розчаровувати, але узаконювати погріб під балконом доведеться через суд.
Вірогідність 99% що Вас зобов'яжуть все повернути в первинний стан + солідний штраф.
Ви не мали права без дозволу, без проекту копати льох під балконом.
В землі комунікації (електрика, труби гарячої та холодної води на вводі в будинок, опалення, можливо газ.
Тобто Ви порушили все і відразу.
Не брали дозвіл у МНС, Жеку, Тепломережі, Міськгаз, Водоканал і так далі.
Плюс до всього рішення про прибудови (а це саме прибудова, бо відстань від землі до балкона закривається, наприклад цеглою)