В першу чергу необхідно з'ясувати і усунути причину появи тріщин в газобетоні.
Судячи з опису проблеми під питанням, можу припустити що прибудова будувалася "на око" без проекту і без розрахунків.
Не враховувалася навантаження на фундамент, фундамент, якщо зовсім просто, не той він не витримує ваги прибудови і просідає.
Можливо не враховувався тип грунту.
Можливо газобетон бракований (часте явище).
Можливо фундамент прибудови "прив'язали" до фундаменту будинку з порушенням технології.
Можливо зашили прибудову, матеріалом який "вантажить" газобетон.
Загалом причин безліч.
А боротьба тріщинами в загальному-то звичайна, тобто як і в інших випадках з використанням інших матеріалів при будівництві.
Загальне:
Розшивка тріщини.
Обеспаливание (можна волога з водою).
Ґрунтовка з просушуванням.
Закладення тріщини.
Закладати тріщини в газобетоні можна і звичайним розчином цемент + пісок + вода (один до трьох, нормально).
Можна купити клей для газобетону,