Одну з дуже поганих ідей Ви вже самі подали, дах альтанки з того ж матеріалу що і покрівля будинку.
Але треба враховувати безліч параметрів.
По-перше альтанка повинна вписатися в загальну картину в цілому.
По-друге кут ската (ухил) має значення, наприклад якщо дах альтанки плоска, або близько до плоскої, то такий покрівельний матеріал, як Ондулін (та аналоги) краще не використовувати, матеріал хороший, але є межа по снігового навантаження.
Так само важливо знати, у Вас капітальна альтанка з фундаментом, або щось простіше?
Справа в тому що той же хвильовий шифер (азбестоцементний) який Ви згадали , досить важкий матеріал, плюс решетування до нього на виході отримуємо конструкцію яка вже буде потребувати фундаменті.
А взагалі звичайно, Ви не зовсім у вірному напрямку робите руху.
Матеріал покриття покрівлі альтанки, вибирається (з них визначаються) на стадії проекту тієї самої альтанки.
Писав вище, важкі покрівельні матеріали можуть створити проблеми на самому першому кроці, на фундаменті.
Ваша ситуація примушує до якоїсь вимушеності, є альтанка, але не було бачення фінішу на старті.
Більш менш універсальний варіант це м'яка покрівля (бітумна черепиця), плюсів багато, вибір за кольором, за формою черепиці присутній.