Відразу вимальовується кілька питань: з чого мийка. Якщо акрил, то ніякі засувки до неї і не потрібні - просто силікон. Якщо нержавійка, то без них обійтися повністю не вийде...
До речі,а з якої причини, "засувки не підходять"?
Як варіант, видалити забруднення, в ідеалі взагалі відірвати мийку, знежирити поверхню ацетоном покрити торець столешки силіконовим герметиком. Його ж напузырить і під край миття після чого притиснути відром води. Якщо мийку відірвати з якихось причин не можна,то просто ретельно промазати всі щілини силіконовим герметиком, втираючи його всередину а потім знову відро води.
Ця методика, звичайно не дозволить якісно притиснути краю мийки до стільниці, але прибрати щілини і дозволити воді надходити до незахищеної стільниці - цілком.